Matemàtiques

El gran debat sobre si 1 + 2 + 3 + 4 .. + ∞ = -1/12 | Smart News

Així, doncs, viviu la vostra vida, satisfet de com funciona el món: amunt és amunt, avall és avall, el Sol surt a l’est i es pon a l’oest. Llavors, fora de enlloc , un munt de matemàtics intenten dir-vos que la suma de tots els enters positius, és a dir, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... i així fins a l'infinit és igual a ... -1/12 .

com ha canviat el paper del vicepresident

Bé, és clarament ridícul, oi? Com poden els nombres cada vegada més grans, sumats junts, fer un nombre reduït? Com poden fer els nombres enters una fracció? Com poden fer que els números positius siguin negatius?

Així que mireu la resta del vídeo (més amunt), fet per Numberphile , un munt de molèsties matemàtiques amb un popular (i generalment fiable) Canal de YouTube sobre matemàtiques . (Mireu-ho. Val la pena. Esperarem.) La seva prova sembla sòlida. Un munt de gent molt intel·ligent, de l’astrònom Phil Plait a la gent de Physics Central , doblegueu la reclamació. Resulta que les conclusions que treuen en aquest vídeo són literalment correctes. Podeu afegir una sèrie infinita de nombres positius, que sumaran una fracció negativa, va dir Plait .





Així que és això, oi? Les matemàtiques no tenen sentit i el món és estrany.

Però aquest no és el final de la història.



Un segon conjunt de persones inclinades matemàticament, inclòs Blogger científica nord-americana Evelyn Lamb i el físic Greg Gbur , es va dirigir a la xarxa per mostrar que, si bé la suma de tots els nombres positius pot ser igual a -1/12 (un resultat que, expliquen, s’utilitza tot el temps per resoldre amb precisió problemes de física), aquesta resposta increïble realment només funciona si redefiniu totalment alguns conceptes bàsics de matemàtiques.

Phil Plait i la tripulació de Physics Central va arribar finalment, i així va ser el seguiment de Physics Central que més ens va ajudar a entendre aquest problema .

Segons Physics Central, 1 + 2 + 3 + 4 + ... només és igual a -1/12 perquè els matemàtics van redefinir el signe igual. En aquest estil de matemàtiques, anomenat continuació analítica , '=' el significat aturat és igual i el significat inicial està associat. Matemàtics complicats.



Aquest truc matemàtic es remunta enrere, diu Physics Central. És en el treball d’un matemàtic indi pioner Srinivasa Ramanujan , per exemple:

Ramanujan també en té la culpa. Al cap i a la fi, com se suposa que hem d’entendre el que intentava dir aquí?

Li vaig dir que la suma d'un nombre infinit de termes de la sèrie: 1 + 2 + 3 + 4 + · · · = −1/12 segons la meva teoria. Si t’explico això, de seguida m’indicaràs el manicomi d’asil.
-S. Ramanujan en una carta a G.H. Hardy

Se suposa que ens adonem que 'segons la meva teoria' significa que '=' no significa igual?

No he trobat la seva obra original, però diverses persones han reproduït un càlcul d'Euler que utilitza un signe igual de la mateixa manera. Si les dues parts no són iguals, com recordo de les matemàtiques de segon grau, no es pot utilitzar un signe igual.

Llavors, fa 1 + 2 + 3 + 4 + 5 .... = -1/12? Sí, però només si, per a vosaltres, un signe d'igualtat significa alguna cosa diferent a la que és igual a.

Ara bé, això no vol dir que l’equip de Numberphile només estigués embolicant els nostres caps. El valor -1/12 es pot demostrar de diverses maneres i el resultat és certament útil. Però 1 + 2 + 3 + 4 + ... definitivament no és 'igual' -1/12 de cap manera que una persona normalment hi pensaria.

Que l’equip de Numberphile hagi fet aquest salt sense explicar-ho a la gent, diu el físic Greg Gbur, és una vergonya:

El vídeo fa que sembli tan senzill i poc controvertit, gairebé evident. Però hi ha alguns grans supòsits matemàtics amagats en el seu argument que, al meu entendre, la fan molt enganyosa. Dit d’una altra manera: en un sentit matemàtic restringit i especialitzat, es pot assignar el valor -1/12 a la suma positiva creixent. Però en el sentit habitual d’addició que la majoria dels éssers humans utilitzarien intuïtivament, el resultat és absurd.

Per a mi, aquesta és una distinció important: una porció depriment de la població assumeix automàticament que les matemàtiques són una màgia estranya i no intuitiva que només els superintel·ligents poden entendre. Mostrar un resultat tan boig sense qualificació només reforça aquesta visió i, al meu entendre, fa un mal servei a les matemàtiques.

Ni tan sols hem intentat abordar proves llargues relacionades amb la resolució d’aquest debat aquí, però si en voleu més, consulteu:

Correcció: fa 1 + 2 + 3 + 4 +. . . = -1 / 12? Absolutament no! A càrrec de Physics Central

Sèries infinites: no tan estranyes com alguns dirien de Greg Gbur

quin èxit té realment match com

Seguiment: la sèrie infinita i el resultat al·lucinant de Phil Plait

1 + 2 + 3 ... Realment igual a -1/12? per Evelyn Lamb





^