Creant Una Reacció Viral

Què són les matemàtiques? | Ciència

Tot va començar amb una innocuïtat Vídeo de TikTok publicat per una estudiant de secundària anomenada Gracie Cunningham. Aplicant el maquillatge mentre parlava a la càmera, l’adolescent es va preguntar si les matemàtiques són reals. Va afegir: Sé que és real, perquè tots l’aprenem a l’escola ... però a qui se li va acudir aquest concepte? Pitàgores, reflexiona, ni tan sols tenia fontaneria —i ell va dir: «Deixeu-me preocupar per y = mx + b’— referint-se a l’equació que descriu una línia recta en un pla bidimensional. Es preguntava d’on venia tot. Em va afegir, va dir ella, però com se us ocorreria el concepte d’àlgebra? Per a què el necessitareu?

Algú va tornar a publicar el vídeo a Twitter, on aviat es va tornar viral. Molts dels comentaris van ser desagradables: una persona va dir que era el vídeo més ximple que havia vist mai; d'altres van suggerir que era indicatiu d'un sistema educatiu fallit. Mentrestant, altres van arribar a la defensa de Cunningham, dient que les seves preguntes eren realment bastant profundes.

@ gracie.ham

aquest vídeo té sentit al meu cap, però com PER QUÈ VAM CREAR AQUEST COSA?





que va tocar a Amelia Earhart de nit al museu
Sound so original: gracie

Matemàtics de Cornell i des del Universitat de Wisconsin pesat, igual que el filòsof Philip Goff de la Universitat de Durham, al Regne Unit, la matemàtica Eugenia Cheng, actualment la científica resident a l'Institut d'Art de Chicago, va escriure un resposta de dues pàgines i va dir que Cunningham havia plantejat profundes preguntes sobre la naturalesa de les matemàtiques d'una manera molt profunda.

Cunningham havia tornat a encendre sense voler un debat molt antic i sense resoldre en la filosofia de la ciència. Què exactament, és matemàtiques? Es aixo inventat o descobert ? I les coses amb què treballen els matemàtics (nombres, equacions algebraiques, geometria, teoremes, etc.) són reals?

Alguns estudiosos consideren molt fermament que hi ha veritats matemàtiques que esperen ser descobertes, una posició coneguda com Platonisme . Pren el seu nom de l'antic pensador grec Plató, que va imaginar que les veritats matemàtiques habiten un món propi, no un món físic, sinó més aviat un regne no físic de perfecció immutable; un regne que existeix fora de l’espai i del temps. Roger Penrose, el reconegut físic matemàtic britànic, és un ferm platonista. En La nova ment de l’emperador , va escriure que sembla que hi ha alguna realitat profunda sobre aquests conceptes matemàtics, que va molt més enllà de les deliberacions mentals de qualsevol matemàtic en particular. És com si el pensament humà s’estigués guiant cap a alguna veritat externa, una veritat que té una realitat pròpia ...

Molts matemàtics semblen recolzar aquesta visió. Les coses que han descobert al llarg dels segles: que no hi hagi un nombre primer més alt; que l'arrel quadrada de dos és un nombre irracional; que el número pi, quan s’expressa com un decimal, continua per sempre, sembla que són veritats eternes, independentment de les ments que les van trobar. Si algun dia ens trobéssim amb alienígenes intel·ligents d’una altra galàxia, no compartirien la nostra llengua o cultura, però, segons el platonista, podrien haver fet aquests mateixos descobriments matemàtics.

Crec que l'única manera de donar sentit a les matemàtiques és creure que hi ha fets matemàtics objectius i que són descoberts per matemàtics, diu James Robert Brown, un filòsof de la ciència recentment retirat de la Universitat de Toronto. Els matemàtics que treballen són aclaparadors de manera aclaparadora. No sempre es diuen platonistes, però si els feu preguntes rellevants, sempre us donen la resposta platonista.

Altres erudits, especialment aquells que treballen en altres branques de la ciència, veuen el platonisme amb escepticisme. Els científics ho solen ser empiristes ; imaginen que l’univers està format per coses que podem tocar i tastar, etc. coses que podem aprendre mitjançant l’observació i l’experimentació. La idea d’alguna cosa existent fora de l’espai i del temps posa nerviosos els empiristes: sona vergonyosament com la manera en què els creients religiosos parlen de Déu, i Déu va ser bandejat del discurs científic respectable fa molt de temps.

quin d'aquests no va ser inventat per Thomas Edison

El platonisme, com ha dit el matemàtic Brian Davies, té més en comú amb les religions místiques que amb la ciència moderna. La por és que si els matemàtics donen a Plató una polzada, trigarà una milla. Si la veritat de les afirmacions matemàtiques es pot confirmar només pensant-hi, per què no els problemes ètics o fins i tot les qüestions religioses? Per què molestar-se amb l’empirisme?

Massimo Pigliucci, filòsof de la Universitat de la Ciutat de Nova York, es va sentir inicialment atret pel platonisme, però des d’aleshores el va considerar problemàtic. Si alguna cosa no té una existència física, pregunta, llavors, quin tipus d’existència podria tenir? Si un 'va platònic' amb les matemàtiques, escriu Pigliucci , l’empirisme surt per la finestra. (Si la prova del teorema de Pitàgores existeix fora de l'espai i del temps, per què no la regla d'or, o fins i tot la divinitat de Jesucrist?)

El platonista ha d’afrontar reptes addicionals: si els objectes matemàtics existeixen fora de l’espai i del temps, com és que podem saber-ne res? Brown no té la resposta, però suggereix que copsem la veritat de les afirmacions matemàtiques amb l’ull mental, de manera similar, potser, a la manera com científics com Galileu i Einstein van intuir les veritats físiques a través de experiments de pensament , abans actual els experiments podrien solucionar l'assumpte. Penseu en un famós experiment de pensament somiat per Galileu, per determinar si un objecte pesat cau més ràpid que un altre més lleuger. Només pensant-hi , Galileu va ser capaç de deduir que els objectes pesats i lleugers havien de caure al mateix ritme. El truc era imaginar els dos objectes lligats entre si: el pesant tira sobre el més lleuger, per fer caure el més lleuger més ràpid? O el més lleuger actua com un fre per frenar el més pesat? L’única solució que té sentit, raonava Galileu, és que els objectes cauen al mateix ritme independentment del seu pes. De manera similar, els matemàtics ho poden demostrar els angles d’un triangle sumen 180 graus , o això no hi ha cap nombre primer més gran —I no necessiten triangles ni còdols físics per comptar per fer el cas, només un cervell àgil.

Mentrestant, assenyala Brown, no ens hauria de sorprendre massa la idea de les abstraccions, perquè estem acostumats a utilitzar-les en altres àrees d’investigació. Estic convençut que hi ha entitats abstractes i que no són físiques, diu Brown. I crec que necessiteu entitats abstractes per donar sentit a un munt de coses —no només matemàtiques, sinó lingüístiques, ètiques—, probablement, tot tipus de coses.

El platonisme té diverses alternatives. Una visió popular és que les matemàtiques són merament un conjunt de regles, construïdes a partir d’un conjunt d’assumpcions inicials, el que els matemàtics anomenen axiomes. Un cop establerts els axiomes, se segueixen una àmplia gamma de deduccions lògiques, tot i que molts d’aquests poden ser extremadament difícils de trobar. En aquest punt de vista, les matemàtiques semblen molt més un invent que un descobriment; com a mínim, sembla un esforç molt més centrat en l’ésser humà. Una versió extrema d’aquesta visió reduiria les matemàtiques a alguna cosa com el joc dels escacs: escrivim les regles dels escacs i, a partir d’aquestes regles, se segueixen diverses estratègies i conseqüències, però no esperaríem que aquells andromedans trobessin els escacs especialment significatius.

Però aquesta visió té els seus propis problemes. Si les matemàtiques són quelcom que somiem des del nostre propi cap, per què hauria d’encaixar tan bé amb allò que observem a la natura? Per què una reacció en cadena en física nuclear o el creixement de la població en biologia haurien de seguir una corba exponencial? Per què les òrbites dels planetes tenen forma d’el·lipsi? Per què fa el Seqüència de Fibonacci apareixen en els patrons que es veuen en gira-sols, cargols, huracans i galàxies espirals? Per què, en poques paraules, les matemàtiques s’han demostrat tan útils per descriure el món físic? El físic teòric Eugene Wigner va destacar aquesta qüestió en un famós assaig del 1960 titulat, L’efectivitat irracional de les matemàtiques a les ciències naturals . Wigner va concloure que la utilitat de les matemàtiques per abordar problemes de física és un regal meravellós que ni entenem ni mereixem.

Tot i això, diversos pensadors moderns creuen que tenen una resposta al dilema de Wigner. Tot i que les matemàtiques es poden veure com una sèrie de deduccions que provenen d’un petit conjunt d’axiomes, aquests axiomes no es van escollir per caprici, segons argumenten. Més aviat, van ser escollits pel motiu pel qual semblen tenir alguna cosa a veure amb el món físic. Com diu Pigliucci: la millor resposta que puc donar [a la pregunta de Wigner] és que aquesta 'efectivitat irraonable' és realment molt raonable, perquè les matemàtiques, de fet, estan lligades al món real i han estat des del principi.

de què tracta la reina blanca

Carlo Rovelli, físic teòric de la Universitat d’Aix-Marsella a França, assenyala l’exemple de la geometria euclidiana: la geometria de l’espai pla que molts de nosaltres vam aprendre a l’institut. (Els estudiants que aprenen que un triangle equilàter té tres angles de 60 graus cadascun, o que la suma dels quadrats dels dos costats més curts d’un triangle rectangle és igual al quadrat de la hipotenusa —és a dir, el teorema de Pitagòrica— estan fent geometria euclidiana. ) Un platonista podria argumentar que les troballes de la geometria euclidiana se senten universals, però no són tal cosa, diu Rovelli. És només perquè vivim en un lloc estranyament pla que se’ns va ocórrer aquesta idea de la geometria euclidiana com a “cosa natural” que tothom hauria de fer, diu. Si la terra hagués estat una mica més petita, de manera que veiéssim la curvatura de la terra, mai hauríem desenvolupat la geometria euclidiana. Recordeu que 'geometria' significa 'mesura de la terra' i la terra és rodona. En lloc d'això, hauríem desenvolupat geometria esfèrica.

Rovelli va més enllà, posant en dubte la universalitat dels nombres naturals: 1, 2, 3, 4 ... Per a la majoria de nosaltres, i certament per a un platonista, els nombres naturals semblen, bé, naturals. Si coneixéssim aquells alienígenes intel·ligents, sabrien exactament a què volíem dir quan vam dir que 2 + 2 = 4 (un cop traduïda la declaració al seu idioma). No tan ràpid, diu Rovelli. Comptar només existeix on teniu pedres, arbres, persones: coses individuals, comptables, diu. Per què hauria de ser més fonamental que, per exemple, les matemàtiques dels fluids? Si es trobessin criatures intel·ligents que vivien dins, per exemple, dels núvols de l’atmosfera de Júpiter, és possible que no tinguessin intuïció per comptar ni per als nombres naturals, diu Rovelli. Presumiblement podríem ensenyar sobre números naturals —igual que els podríem ensenyar les regles dels escacs—, però si Rovelli té raó, suggereix que aquesta branca de les matemàtiques no és tan universal com imaginen els platonistes.

Com Pigliucci, Rovelli creu que les matemàtiques funcionen perquè les hem dissenyat per la seva utilitat. És com preguntar-se per què un martell funciona tan bé per colpejar claus, diu. És perquè ho hem aconseguit amb aquest propòsit.

De fet, diu Rovelli, l’afirmació de Wigner segons la qual les matemàtiques són espectacularment útils per fer ciències no es manté a l’escrutini. Argumenta que molts descobriments fets per matemàtics no tenen gaire rellevància per als científics. Hi ha una gran quantitat de matemàtiques que són extremadament boniques per als matemàtics, però completament inútils per a la ciència, diu. I hi ha molts problemes científics, com ara les turbulències, per exemple, per als quals tothom voldria trobar algunes matemàtiques útils, però no les hem trobat.

Mary Leng, filòsofa de la Universitat de York, al Regne Unit, té una visió relacionada. Es descriu a si mateixa com a ficcionista: veu els objectes matemàtics com a ficcions útils, semblants als personatges d’una història o d’una novel·la. En cert sentit, són criatures de la nostra creació, com ho és Sherlock Holmes.

Però hi ha una diferència clau entre el treball d’un matemàtic i el d’un novel·lista: les matemàtiques tenen les seves arrels en nocions com la geometria i la mesura, que estan molt lligades al món físic. És cert que algunes de les coses que descobreixen els matemàtics actuals són esotèriques a l’extrem, però al final, les matemàtiques i les ciències són activitats molt relacionades, diu Leng. Com que [les matemàtiques] s’inventen com a eina per ajudar amb les ciències, no és una sorpresa que sigui, de fet, útil a les ciències.

Tenint en compte que aquestes qüestions sobre la naturalesa de les matemàtiques han estat objecte de debats sovint acalorats durant uns 2.300 anys, és poc probable que desapareguin aviat. No és d’estranyar, doncs, que estudiants de secundària com Cunningham puguin fer una pausa per considerar-los també, ja que reflexionen sobre el teorema de Pitagòrica, la geometria dels triangles i les equacions que descriuen línies i corbes. Les preguntes que va plantejar al seu vídeo no eren gens ximples, sinó bastant astutes: matemàtics i filòsofs han estat fent els mateixos imponderables des de fa milers d’anys.





^